Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  \pm \infty .\)

Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) =  b .\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 0\) nên hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 0

Vì hàm số có mẫu \({x^3} + x = x\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\) nên hàm số có 1 tiệm cận đứng \(x = 0\).

Chọn B.