Phương pháp giải:

Hình cầu có bán kính \(R\) thì có diện tích là \(S = 4\pi {R^2}\) và thể tích là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi bán kính hình cầu là \(R\left( {R > 0} \right)\)

Khi đó diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 36\pi {a^2} \Rightarrow R = 3a\)

Thể tích khối cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {3a} \right)^3} = 36\pi {a^3}\)

Chọn C.