Phương pháp giải:

BĐT Cô si cho 2 số không âm a và b: \(\sqrt {ab}  \le \dfrac{{a + b}}{2}\), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\). 

Lời giải chi tiết:

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: \(a,b\,\,\left( {0 < a \le b} \right),\,\left( {cm} \right)\)

Theo đề bài ta có:  \(a + b = \dfrac{{16}}{2} = 8\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích của hình chữ nhật: \(S = ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{8}{2}} \right)^2} = 16 \Rightarrow {S_{\max }} = 16\left( {c{m^2}} \right)\) khi và chỉ khi \(a = b = 4\).

Chọn: C