Câu hỏi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

  • A Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).
  • B Hàm số \(y = f\left( x \right) + 1\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).
  • C Hàm số \(y =  - f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).
  • D Hàm số \(y =  - f\left( x \right) - 1\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

+) Hàm số \(y = f\left( x \right) + 1\) có \(y' = f'\left( x \right)\)\( \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

\( \Rightarrow y = f\left( x \right) + 1\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

+) Hàm số \(y =  - f\left( x \right)\) có \(y' =  - f'\left( x \right)\)\( \le 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

\( \Rightarrow y =  - f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

+) Hàm số \(y =  - f\left( x \right) - 1\) có \(y' =  - f'\left( x \right)\)\( \le 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

\( \Rightarrow y =  - f\left( x \right) - 1\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

+) Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) có \(y' = f'\left( {x + 1} \right)\): không có nhận xét về dấu dựa vào hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Chọn: A


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay