Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: \(y = {x^3} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 5\) ta có:

\(y' = 3{x^2} + 4\left( {m - 1} \right)x + m - 1\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 4 - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 7} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le m \le \frac{7}{4}.\end{array}\)

Chọn B.