Cách rút gọn biểu thức căn thức bậc ba - Toán 9

Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng \(\sqrt[3]{A}\), trong đó A là một biểu thức đại số.

Ta có: \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) (A là một biểu thức).

Khác với căn bậc 2, căn bậc 3 không yêu cầu nhân tố trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 mà có thể là số âm và số dương tuỳ ý. Do đó, để căn thức bậc ba có nghĩa thì biểu thức dưới dấu căn bậc ba phải có nghĩa.

Tuỳ từng dạng bài mà điều kiện và tập xác định khác nhau (ví dụ đối với căn bậc 3 của một thương thì mẫu số luôn phải khác 0,…)

Để tìm điều kiện xác định của căn thức bậc ba, ta tìm điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn bậc ba.

Để rút gọn biểu thức căn bậc ba ta sử dụng các hằng đẳng thức liên quan đến căn bậc ba:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{A^2}}} - \sqrt[3]{{AB}} + \sqrt[3]{{{B^2}}}}}{{A + B}}\left( {A \ne  - B} \right)\\\frac{1}{{\sqrt[3]{A} - \sqrt[3]{B}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{A^2}}} + \sqrt[3]{{AB}} + \sqrt[3]{{{B^2}}}}}{{A - B}}\left( {A \ne B} \right)\end{array}\)