Các công thức lượng giác mở rộng - Toán 9

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là các tỉ số của góc nhọn và các cạnh tương ứng xuất hiện trong các tam giác vuông.

+) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.

+) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos (cosin) của góc α, kí hiệu là cos α.

+) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan (tang) của góc α, kí hiệu là tan α.

+) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cot (côtang) của góc α, kí hiệu là cot α.

\(\sin \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\);\(\cos \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}\);

\(\tan \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\);\(\cot \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}\).

Quy ước:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  = {\left( {\sin \alpha } \right)^2};\\{\cos ^2}\alpha  = {\left( {\cos \alpha } \right)^2};\\{\tan ^2}\alpha  = {\left( {\tan \alpha } \right)^2};\\{\cot ^2}\alpha  = {\left( {\cot \alpha } \right)^2}.\end{array}\)

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tang đoàn kết

Cotang kết đoàn

+) Với góc nhọn \(\alpha \), ta có:

\(0 < \sin \alpha  < 1\); \(0 < \cos \alpha  < 1\); \(\tan \alpha  > 0\); \(\cot \alpha  > 0\); \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).

+) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)         

+) \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

+) \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

+) \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha  + 1\)

+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha  + 1\)