Cách lập phương trình tổng quát biết phương trình tham số của đường thẳng - Toán 10

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\). Để lập phương trình tổng quát của d, ta thực hiện:

B1: Xác định 1 điểm thuộc d: \(M({x_0};{y_0})\).

B2: Xác định vecto chỉ phương của d: \(\overrightarrow u  = (a;b)\).

B3: Tìm vecto pháp tuyến của d: \(\overrightarrow n  = ( - b;a)\) hoặc \(k\overrightarrow n  = ( - nb;na)\).

B4: Lập phương trình tổng quát của d: \( - b(x - {x_0}) + a(y - {y_0}) = 0\).

1) Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\). Lập phương trình tổng quát của d.

Giải:

Đường thẳng d chứa điểm M(1; 2) và có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = ( - 3;1)\). Vecto pháp tuyến của d là \(\overrightarrow n  = (1;3)\).

Phương trình tổng quát của d: \(1(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0\).

2) Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 4t}\\{y =  - 1 - t}\end{array}} \right.\). Lập phương trình tổng quát của d.

Giải:

Đường thẳng d chứa điểm M(2; -1) và có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = (4; - 1)\). Vectơ pháp tuyến của d là \(\vec n = (1;4)\).

Phương trình tổng quát của d: \(1(x - 2) + 4(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 4y + 2 = 0\).

3) Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 5t}\end{array}} \right.\). Lập phương trình tổng quát của d.

Giải:

Đường thẳng d chứa điểm M(-3; 0) và có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = (2;5)\). Vectơ pháp tuyến của d là \(\vec n = (5; - 2)\).

Phương trình tổng quát của d: \(5(x + 3) - 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 15 = 0\).