Cách chứng minh bất đẳng thức - Toán 9

Ta gọi hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức.

Trong đó a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

- Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức:

+ Tính chất bắc cầu

+ Tính chất của đẳng thức liên quan đến phép cộng

+ Tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân

- Để chứng minh \(A > B\), ta có thể chứng minh \(A - B > 0\)

Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).

Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\).

Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\).

Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\).

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).

Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\).

Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\).

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\).

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\).