Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)?
-
A.
\(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}\)
-
B.
\(y = \dfrac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}\)
-
C.
\(y = \dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\)
-
D.
\(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\)
Tính đạo hàm ở từng đáp án.
Đáp án A:
\(y' = \dfrac{{\left( {{x^3} + 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 1} \right)x'}}{{{x^2}}} \) \(= \dfrac{{3{x^2}.x - {x^3} - 1}}{{{x^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\).
Đáp án B:
\( y' = 3.\dfrac{{\left( {x + 1} \right)'.{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}\)
\(= 3\dfrac{{{x^2} - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^4}}} = 3\dfrac{{ - {x^2} - 2x}}{{{x^4}}} = - 3\dfrac{{x + 2}}{{{x^3}}}\).
Đáp án C:
\(y' = \dfrac{{\left( {{x^3} + 5x - 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 5x - 1} \right).x'}}{{{x^2}}} \)
\(= \dfrac{{\left( {3{x^2} + 5} \right).x - {x^3} - 5x + 1}}{{{x^2}}} \) \(= \dfrac{{2{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\).
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) là:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\). Đạo hàm y’ của hàm số là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:
Đạo hàm của hàm số \(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'\) là:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:
Tìm $m$ để hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :
