Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
-
A.
$\{1\}$
-
B.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
-
C.
\(\emptyset \)
-
D.
$R$
Bước 1: Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Bước 2: Đánh giá y' để tìm tập nghiệm.
Bước 1:
\(y' = \dfrac{{3'\left( {1 - x} \right) - 3\left( {1 - x} \right)'}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \)\(= \dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \).
Bước 2:
Ta có \(y'=\dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1 \).
\(\Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \(y' < 0\) là \(\emptyset \).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\).
-
A.
\(y' = 4{x^3} - 6x + 3\)
-
B.
\(y' = 4{x^4} - 6x + 2\)
-
C.
\(y' = 4{x^3} - 3x + 2\)
-
D.
\(y' = 4{x^3} - 6x + 2\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
-
A.
\( - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{{x + 2}}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{6}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{12}}\)
-
C.
\( - \dfrac{1}{6}\)
-
D.
\( - \dfrac{1}{{12}}\)
Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)?
-
A.
\(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}\)
-
B.
\(y = \dfrac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}\)
-
C.
\(y = \dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\)
-
D.
\(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là
-
A.
\( y'=- \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
-
B.
\(y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
-
C.
\(y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
-
D.
\(y'=\dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) là:
-
A.
\(\dfrac{a}{c}\)
-
B.
\(\dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ad + bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ad - bc}}{{cx + d}}\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:
-
A.
\(y' = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
-
B.
\(y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
-
D.
\(y' = \dfrac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\)
-
A.
\(y' = \left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
-
B.
\(y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\)
-
C.
\(y' = 2\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
-
D.
\(y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
-
A.
\(y' = \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
-
B.
\(y' = - \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
-
D.
\(y' = - \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là:
-
A.
\(y' = \cos 2x\)
-
B.
\( - \cos 2x\)
-
C.
\(2\cos 2x\)
-
D.
\( - 2\cos 2x\)
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\). Đạo hàm y’ của hàm số là:
-
A.
\(y' = \dfrac{{ - 13{x^2} - 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)
-
B.
\(y' = \dfrac{{ - 13{x^2} + 5x + 11}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{{ - 13{x^2} + 5x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)
-
D.
\(y' = \dfrac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
-
A.
\(0 < x < 2\)
-
B.
\(x < 1\)
-
C.
\(x < 0\) hoặc \(x > 1\)
-
D.
\(x < 0\) hoặc \(x > 2\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
-
B.
\(x\sqrt x - 3\sqrt x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
-
D.
\(\dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:
-
A.
\(y' = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\dfrac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
-
B.
\(y' = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\dfrac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
-
C.
\(y' = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\dfrac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
-
D.
\(y' = 2\tan x - 2\cot x\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
-
A.
\( - \sqrt 3 \)
-
B.
$4$
-
C.
\( - 3\)
-
D.
\(\sqrt 3 \)
Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:
-
A.
\(y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
-
B.
\(y' = {\tan ^3}\dfrac{x}{2}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{co{s^3}\dfrac{x}{2}}}\)
-
D.
\(y' = \dfrac{{2\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'\) là:
-
A.
\(y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\)
-
B.
\(y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\)
-
C.
\(y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\)
-
D.
\(y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:
-
A.
\(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\)
-
B.
\(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)
-
C.
Không tồn tại đạo hàm
-
D.
\(f'\left( x \right) = 2x - 3\)
Tìm $m$ để hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
-
A.
\(m \le \sqrt 2 \)
-
B.
\(m \le 2\)
-
C.
\(m \le 0\)
-
D.
\(m < 0\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :
-
A.
\( - 1\)
-
B.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
C.
\( - 2\)
-
D.
\(0\)
