Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:
-
A.
\(y' = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
-
B.
\(y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
-
D.
\(y' = \dfrac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)'\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 2x - x + 1 - {x^2} + x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Đáp án : A
