Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m + 2} \right)x - 3;\)

\({d_2}:y = 3x + 1\) và \({d_3}:y = 2x - 5\) giao nhau tại một điểm?

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_2}$ và ${d_3}$:

$3x + 1 = 2x - 5 \Leftrightarrow x =  - 6$$ \Rightarrow y =  - 17$. Suy ra giao điểm của ${d_3}$ và ${d_2}$ là $M\left( { - 6; - 17} \right).$

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì $M \in {d_1}$ nên $ - 17 = \left( {m + 2} \right).\left( { - 6} \right) - 3 \Leftrightarrow 6\left( {m + 2} \right) = 14 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$

Vậy $m = \dfrac{1}{3}$.