Cho ba đường thẳng\({d_1}:y = - 2x;{d_2}:y = - 3x - 1;\)
\({d_3}:y = x + 3.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
A.
Giao điểm của ${d_1}$ và ${d_3}$ là $A\left( {2;1} \right)$.
-
B.
Ba đường thẳng trên không đồng quy
-
C.
Đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm $B\left( {1;4} \right)$
-
D.
Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm $M\left( { - 1;2} \right)$.
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2: Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
+) Thay tọa độ điểm $A\left( {2;1} \right)$ vào phương trình đường thẳng ${d_1}$ ta được $1 = - 2.2 \Leftrightarrow 1 = - 4$ ( vô lý) nên $A \notin {d_1}$ hay $A\left( {2;1} \right)$ không là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_3}$. Suy ra A sai.
+) Thay tọa độ điểm $B\left( {1;4} \right)$ vào phương trình đường thẳng ${d_2}$ ta được $4 = - 3.1 - 1 \Leftrightarrow 4 = - 4$ (vô lý )
Nên $B \notin {d_2}$. Suy ra C sai.
+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng
* Phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$: $ - 2x = - 3x - 1 \Leftrightarrow x = - 1$$ \Rightarrow y = - 2.\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 2$
Suy ra tọa độ giao điểm của ${d_1}$và ${d_2}$ là $\left( { - 1;2} \right)$.
* Thay $x = - 1;y = 2$ vào phương trình đường thẳng ${d_3}$ ta được $2 = - 1 + 3 \Leftrightarrow 2 = 2$ (luôn đúng)
Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm $M\left( { - 1;2} \right)$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số \(y = ax + b(a \ne 0).\)
Đồ thị hàm số $y = 3\left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây?
Cho hai đường thẳng ${d_1}:y = 2x - 2$ và ${d_2}:y = 3 - 4x$. Tung độ giao điểm của ${d_1};{d_2}$ có tọa độ là
Cho đường thẳng $d:y = 3x - \dfrac{1}{2}$. Giao điểm của $d$ với trục tung là
Cho hàm số $y = \left( {1 - m} \right)x + m$ . Xác định $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = - 3$
Cho hàm số $y = \left( {3 - 2m} \right)x + m - 2$ . Xác định $m$ để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = - 4$.
Cho hàm số $y = mx - 2$ có đồ thị là đường thẳng ${d_1}$ và hàm số $y = \dfrac{1}{2}x + 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_2}$. Xác định $m$ để hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ $x = - 4$.
Cho hàm số $y = \left( {m + 1} \right)x - 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_1}$ và hàm số $y = x + 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_2}$. Xác định $m$ để hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ $y = 4$.
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y = - 2x + m + 2\) và \(y = 5x + 5 - 2m\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = x;{d_2}:y = 4 - 3x\) và \({d_3}:y = mx - 3\) đồng quy?
Cho đường thẳng \(d:y = - 2x - 4\) . Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $d$ với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác $OAB.$
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 2\) và ${d_2}:y = 5 - 4x$. Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của ${d_1}$ với ${d_2}$ và ${d_1}$ với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của $A$ và $B$ là
Gọi \({d_1}\) là đồ thị hàm số \(y = mx + 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x - 2.\)
Xác định giá trị của $m$ để $M\left( {2; - 1} \right)$ là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$.
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m + 2} \right)x - 3;\)
\({d_2}:y = 3x + 1\) và \({d_3}:y = 2x - 5\) giao nhau tại một điểm?
Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số $y = 2x + 1$
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
