Phương trình \(\sqrt {4x - 8} - 2\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{4}} + \sqrt {9x - 18} = 8\) có nghiệm là?
-
A.
\(x = 8\)
-
B.
\(x = 4\)
-
C.
\(x = 2\)
-
D.
\(x = 6\)
- Tìm điều kiện xác định
- Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản \(\sqrt A = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \) khi \( A = {m^2}\)
Với hai biểu thức \(A,B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\,\rm{khi}}\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 8 \ge 0\\9x - 18 \ge 0\\\dfrac{{x - 2}}{4} \ge 0\end{array} \right. \)
\(\left\{ \begin{array}{l}4\left( {x - 2} \right) \ge 0\\9\left( {x - 2} \right) \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.\\ x - 2 \ge 0\\ x \ge 2\)
Ta có: \(\sqrt {4x - 8} - 2\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{4}} + \sqrt {9x - 18} = 8\)\(\\ \sqrt {4\left( {x - 2} \right)} - 2\sqrt {\dfrac{1}{4}.\left( {x - 2} \right)} + \sqrt {9.\left( {x - 2} \right)} = 8\)
\( 2\sqrt {x - 2} - 2.\dfrac{1}{2}\sqrt {x - 2} + 3\sqrt {x - 2} = 8\)
\( 2\sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 2} + 3\sqrt {x - 2} = 8\)
\(4\sqrt {x - 2} = 8\\ \sqrt {x - 2} = 2\\ x - 2 = 4\\ x = 6\) (TM)
Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 6\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các biểu thức với $A < 0$ và $B \ge 0$ , khẳng định nào sau đây là đúng?
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {64a} \) với \(a \ge 0\), ta có kết quả
A. \(15\sqrt a \)
B. 15a
C. \(7\sqrt a \)
D. 7a
Với hai biểu thức \(A,B\) mà \(A,\,B \ge 0\), ta có:
Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?
Đưa thừa số \(\sqrt {144{{\left( {3 + 2a} \right)}^4}} \) ra ngoài dấu căn ta được?
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {32x} + \sqrt {50x} - 2\sqrt {8x} + \sqrt {18x} \) với $x \ge 0$ ta được kết quả là
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {27x} - \sqrt {48x} + 4\sqrt {75x} + \sqrt {243x} \) với \(x \ge 0\) ta được kết quả là:
Rút gọn \(P = 3\sqrt {8x} - 5\sqrt {48x} + 9\sqrt {18x} + 5\sqrt {12x} \) với \(x > 0\)
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} \) với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là
Rút gọn biểu thức \(7\sqrt x + 11y\sqrt {36{x^5}} - 2{x^2}\sqrt {16x{y^2}} - \sqrt {25x} \) với \(x \ge 0;y \ge 0\) ta được kết quả là:
Phương trình \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\) có mấy nghiệm?
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\) ta được:
Rút gọn biểu thức \(\left( {4\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\) với \(x\) không âm ta được:
Biểu thức \(2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \) sau khi rút gọn là:
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \)
Rút gọn \(\dfrac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\)
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được:
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\sqrt { - 5{a^3}} = a\sqrt { - 5a} \left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).
B. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} \left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).
C. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} \left( {a < 0} \right)\).
D. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} \left( {a < 0} \right)\).
