Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\sqrt { - 5{a^3}} = a\sqrt { - 5a} \left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).
B. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} \left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).
C. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} \left( {a < 0} \right)\).
D. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} \left( {a < 0} \right)\).
Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
Ta có:
\(\sqrt { - 5{a^3}} = \sqrt { - 5a.{a^2}} \\= \left| a \right|\sqrt { - 5a} \\= - a\sqrt { - 5a} \left( {do\;a < 0} \right)\)
Chọn C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các biểu thức với $A < 0$ và $B \ge 0$ , khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B $
-
B.
$\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B $
-
C.
$\sqrt {{A^2}B} = -B\sqrt A $
-
D.
$\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A $
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {64a} \) với \(a \ge 0\), ta có kết quả
A. \(15\sqrt a \)
B. 15a
C. \(7\sqrt a \)
D. 7a
Với hai biểu thức \(A,B\) mà \(A,\,B \ge 0\), ta có:
-
A.
\(\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B \)
-
B.
\(\sqrt {{B^2}A} = A\sqrt B \)
-
C.
\(\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A \)
-
D.
\(\sqrt {{B^2}A} = - B\sqrt A \)
Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?
-
A.
$9\left( {2 - y} \right)$
-
B.
$81{\left( {2 - y} \right)^2}$
-
C.
$9{\left( {2 - y} \right)^2}$
-
D.
$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$
Đưa thừa số \(\sqrt {144{{\left( {3 + 2a} \right)}^4}} \) ra ngoài dấu căn ta được?
-
A.
\(12{\left( {3 + 2a} \right)^4}\)
-
B.
\(144{\left( {3 + 2a} \right)^2}\)
-
C.
\( - 12{\left( {3 + 2a} \right)^2}\)
-
D.
\(12{\left( {3 + 2a} \right)^2}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {32x} + \sqrt {50x} - 2\sqrt {8x} + \sqrt {18x} \) với $x \ge 0$ ta được kết quả là
-
A.
$8\sqrt {2x} $
-
B.
$10\sqrt 2 x$
-
C.
$20\sqrt x $
-
D.
$2\sqrt {10x} $
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {27x} - \sqrt {48x} + 4\sqrt {75x} + \sqrt {243x} \) với \(x \ge 0\) ta được kết quả là:
-
A.
\(40\sqrt {3x} \)
-
B.
\(28\sqrt {3x} \)
-
C.
\(39\sqrt x \)
-
D.
\(28\sqrt {x} \)
Rút gọn \(P = 3\sqrt {8x} - 5\sqrt {48x} + 9\sqrt {18x} + 5\sqrt {12x} \) với \(x > 0\)
-
A.
\(P = 43\sqrt {6x} \)
-
B.
\(P = 23\sqrt {5x} \)
-
C.
\(P = 33\sqrt {2x} - 10\sqrt {3x} \)
-
D.
A, B, C đều sai
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} \) với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là
-
A.
$2\sqrt {2a} $
-
B.
$4\sqrt a $
-
C.
$8\sqrt a $
-
D.
$2\sqrt a $
Rút gọn biểu thức \(7\sqrt x + 11y\sqrt {36{x^5}} - 2{x^2}\sqrt {16x{y^2}} - \sqrt {25x} \) với \(x \ge 0;y \ge 0\) ta được kết quả là:
-
A.
\(2\sqrt x + 58{x^2}y\sqrt x \)
-
B.
\(2\sqrt x - 58{x^2}y\sqrt x \)
-
C.
\(2\sqrt x + 56{x^2}y\sqrt x \)
-
D.
\(12\sqrt x + 58{x^2}y\sqrt x \)
Phương trình \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\) có mấy nghiệm?
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Phương trình \(\sqrt {4x - 8} - 2\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{4}} + \sqrt {9x - 18} = 8\) có nghiệm là?
-
A.
\(x = 8\)
-
B.
\(x = 4\)
-
C.
\(x = 2\)
-
D.
\(x = 6\)
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\) ta được:
-
A.
\(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x - 2} \)
-
B.
\(A = 2\sqrt 2 \)
-
C.
\(A = 2\sqrt {x - 2} \)
-
D.
A, B, C đều sai
Rút gọn biểu thức \(\left( {4\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\) với \(x\) không âm ta được:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(\left( {6 - 5\sqrt 2 } \right)x\)
-
D.
\(x\)
Biểu thức \(2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \) sau khi rút gọn là:
-
A.
\(2 + \sqrt 3 \)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2 + \sqrt 5 \)
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \)
-
A.
\(0\)
-
B.
\(4\sqrt {2\sqrt 3 } - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \)
-
C.
\(\dfrac{3}{2}\sqrt 5 \)
-
D.
\(1\)
Rút gọn \(\dfrac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\)
-
A.
\(x - y\)
-
B.
\(x + y\)
-
C.
\( - x + 2y\)
-
D.
Kết quả khác
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được:
-
A.
\(A = 1\)
-
B.
\(A = - 1\)
-
C.
\(A = 1\) hoặc \(A = - 1\)
-
D.
\(A = 0\)
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).
