Rút gọn biểu thức \(7\sqrt x + 11y\sqrt {36{x^5}} - 2{x^2}\sqrt {16x{y^2}} - \sqrt {25x} \) với \(x \ge 0;y \ge 0\) ta được kết quả là:
-
A.
\(2\sqrt x + 58{x^2}y\sqrt x \)
-
B.
\(2\sqrt x - 58{x^2}y\sqrt x \)
-
C.
\(2\sqrt x + 56{x^2}y\sqrt x \)
-
D.
\(12\sqrt x + 58{x^2}y\sqrt x \)
Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) \(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\)
+) \(A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} \) với \(A < 0\) và \(B \ge 0\)
Công thức khai phương một tích
\(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)
Ta có: \(7\sqrt x + 11y\sqrt {36{x^5}} - 2{x^2}\sqrt {16x{y^2}} - \sqrt {25x} \)\( = 7\sqrt x + 11y\sqrt {{6^2}{x^4}.x} - 2{x^2}\sqrt {{4^2}x{y^2}} - \sqrt {{5^2}x} \)
\( = 7\sqrt x + 11y.6{x^2}\sqrt x - 2{x^2}.4.y\sqrt x - 5\sqrt x \)\( = 7\sqrt x + 66{x^2}y\sqrt x - 8{x^2}y\sqrt x - 5\sqrt x \)\( = \left( {7\sqrt x - 5\sqrt x } \right) + \left( {66{x^2}y\sqrt x - 8{x^2}y\sqrt x } \right) = 2\sqrt x + 58{x^2}y\sqrt x \)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các biểu thức với $A < 0$ và $B \ge 0$ , khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B $
-
B.
$\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B $
-
C.
$\sqrt {{A^2}B} = -B\sqrt A $
-
D.
$\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A $
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {64a} \) với \(a \ge 0\), ta có kết quả
A. \(15\sqrt a \)
B. 15a
C. \(7\sqrt a \)
D. 7a
Với hai biểu thức \(A,B\) mà \(A,\,B \ge 0\), ta có:
-
A.
\(\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B \)
-
B.
\(\sqrt {{B^2}A} = A\sqrt B \)
-
C.
\(\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A \)
-
D.
\(\sqrt {{B^2}A} = - B\sqrt A \)
Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?
-
A.
$9\left( {2 - y} \right)$
-
B.
$81{\left( {2 - y} \right)^2}$
-
C.
$9{\left( {2 - y} \right)^2}$
-
D.
$ - 9{\left( {2 - y} \right)^2}$
Đưa thừa số \(\sqrt {144{{\left( {3 + 2a} \right)}^4}} \) ra ngoài dấu căn ta được?
-
A.
\(12{\left( {3 + 2a} \right)^4}\)
-
B.
\(144{\left( {3 + 2a} \right)^2}\)
-
C.
\( - 12{\left( {3 + 2a} \right)^2}\)
-
D.
\(12{\left( {3 + 2a} \right)^2}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {32x} + \sqrt {50x} - 2\sqrt {8x} + \sqrt {18x} \) với $x \ge 0$ ta được kết quả là
-
A.
$8\sqrt {2x} $
-
B.
$10\sqrt 2 x$
-
C.
$20\sqrt x $
-
D.
$2\sqrt {10x} $
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {27x} - \sqrt {48x} + 4\sqrt {75x} + \sqrt {243x} \) với \(x \ge 0\) ta được kết quả là:
-
A.
\(40\sqrt {3x} \)
-
B.
\(28\sqrt {3x} \)
-
C.
\(39\sqrt x \)
-
D.
\(28\sqrt {x} \)
Rút gọn \(P = 3\sqrt {8x} - 5\sqrt {48x} + 9\sqrt {18x} + 5\sqrt {12x} \) với \(x > 0\)
-
A.
\(P = 43\sqrt {6x} \)
-
B.
\(P = 23\sqrt {5x} \)
-
C.
\(P = 33\sqrt {2x} - 10\sqrt {3x} \)
-
D.
A, B, C đều sai
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5a\sqrt {16a{b^2}} - \sqrt {9a} \) với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là
-
A.
$2\sqrt {2a} $
-
B.
$4\sqrt a $
-
C.
$8\sqrt a $
-
D.
$2\sqrt a $
Phương trình \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9} - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16} + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}} = 4\) có mấy nghiệm?
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Phương trình \(\sqrt {4x - 8} - 2\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{4}} + \sqrt {9x - 18} = 8\) có nghiệm là?
-
A.
\(x = 8\)
-
B.
\(x = 4\)
-
C.
\(x = 2\)
-
D.
\(x = 6\)
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\) ta được:
-
A.
\(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x - 2} \)
-
B.
\(A = 2\sqrt 2 \)
-
C.
\(A = 2\sqrt {x - 2} \)
-
D.
A, B, C đều sai
Rút gọn biểu thức \(\left( {4\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\) với \(x\) không âm ta được:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(\left( {6 - 5\sqrt 2 } \right)x\)
-
D.
\(x\)
Biểu thức \(2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \) sau khi rút gọn là:
-
A.
\(2 + \sqrt 3 \)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2 + \sqrt 5 \)
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \)
-
A.
\(0\)
-
B.
\(4\sqrt {2\sqrt 3 } - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \)
-
C.
\(\dfrac{3}{2}\sqrt 5 \)
-
D.
\(1\)
Rút gọn \(\dfrac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\)
-
A.
\(x - y\)
-
B.
\(x + y\)
-
C.
\( - x + 2y\)
-
D.
Kết quả khác
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được:
-
A.
\(A = 1\)
-
B.
\(A = - 1\)
-
C.
\(A = 1\) hoặc \(A = - 1\)
-
D.
\(A = 0\)
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\sqrt { - 5{a^3}} = a\sqrt { - 5a} \left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).
B. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} \left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).
C. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} \left( {a < 0} \right)\).
D. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} \left( {a < 0} \right)\).
