Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và \(d:y = 4x + 5.\)
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và \(d:y = 4x + 5.\)
Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\) của \(\left( P \right)\) và \(d\).
Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\) của \(\left( P \right)\) và \(d\).
\(A\left( { - 1;1} \right);B\left( {5;25} \right)\)
\(A\left( {-1;1} \right);B\left( {-5;25} \right)\)
\(A\left( {1;1} \right);B\left( {5;25} \right)\)
\(A\left( { - 1; - 1} \right);B\left( { - 5; - 25} \right)\)
Đáp án: A
Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm được hoành độ \(x\), thay trở lại hàm số tìm được \(y\) từ đó giao điểm có tọa độ \(\left( {x;y} \right)\).
Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = 4x + 5 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\\x = 5 \Rightarrow y = {5^2} = 25\end{array} \right.\)
Giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là \(A\left( { - 1;1} \right);B\left( {5;25} \right)\).
Với giao điểm \(A,B\) của\(\left( P \right)\) và \(d\) ở ý trước . Gọi \(C,D\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \({\rm{Ox}}\). Tính diện tích tứ giác \({\rm{ABDC}}\).
Với giao điểm \(A,B\) của\(\left( P \right)\) và \(d\) ở ý trước . Gọi \(C,D\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \({\rm{Ox}}\). Tính diện tích tứ giác \({\rm{ABDC}}\).
\({S_{ABDC}} = 78\,\,\)(đvdt)
\({S_{ABDC}} = 156\) (đvdt)
\({S_{ABDC}} = 39\,\,\) (đvdt)
\({S_{ABDC}} = 30\,\,\)(đvdt)
Đáp án: A
+) Vẽ hình trên cùng một hệ trục tọa độ
+) Xác định tọa độ \(C,D\)
+) Tính diện tích hình thang vuông \({\rm{ABCD}}\). Sử dụng công thức tính độ dài \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)
Ta có \(A\left( { - 1;1} \right);B\left( {5;25} \right)\) nên \(C\left( { - 1;0} \right);D\left( {5;0} \right)\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 1;\)\(DC = 6;BD = \sqrt {{0^2} + {{25}^2}} = 25\)
Vì \(AC \bot BC;BD \bot BC \Rightarrow ABDC\) là hình thang vuông nên \({S_{ABDC}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).DC}}{2} \)\(= \dfrac{{\left( {1 + 25} \right).6}}{2} = 78\) (đvdt)
Danh sách bình luận