Cho đường thẳng \(d\) :\(y = - 3x + 1\) và parabol : \(\left( P \right)\)\(y = m{x^2}\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm \(m\) để \(d\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\) phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
-
A.
$m > - \dfrac{9}{4}$
-
B.
$ - \dfrac{9}{4} < m < 0$
-
C.
$m < 0$
-
D.
$m > \dfrac{9}{4}$
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$
Phương trình hoành độ giao điểm $m{x^2} = - 3x + 1 \Leftrightarrow m{x^2} + 3x - 1 = 0\,\left( * \right)$ có $\Delta = 9 + 4m$; $P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{m}$ với ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình (*).
Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 9 > 0\\\dfrac{{ - 1}}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{9}{4}\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{9}{4} < m < 0$
Vậy $ - \dfrac{9}{4} < m < 0$.
Đáp án : B
