Đề bài

Bất phương trình $2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30$ không tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A.

$\dfrac{{x - 2}}{{x - 3}} \le 0 $, $x \in \mathbb{N}$
B.

${x^2} - 5x + 6 < 0$, $x \in \mathbb{N}$
C.

$\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 3}} \le 0$, $x \in \mathbb{N}$
D.

$\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x - 3}} \le 0$, $x \in \mathbb{N}$

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổ hợp $C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}$ .

Hai phương trình (bất phương trình) được gọi là tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\,\,\left( {x \in N} \right)$

$\begin{array}{l}2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)!}}{{2!\left( {x - 1} \right)!}} + \dfrac{{3x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} < 30\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)x + 3x\left( {x - 1} \right) < 30\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 3{x^2} - 3x < 30\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 30 < 0\\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{5}{2};3} \right)\end{array}$

Mà $x \ge 2,x \in \mathbb{N}$ nên bất phương trình chỉ có nghiệm $x = 2$

Đáp án A: $\dfrac{{x - 2}}{{x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x < 3$

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 2$

Đáp án B: ${x^2} - 5x + 6 < 0$ $ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3$

Do $x \in \mathbb{N}$ nên không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn bất phương trình.

Đáp án C: $\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 3}} \le 0$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 3}} \le 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 2\\2 \le x < 3\end{array} \right.$

Do $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 2$

Đáp án D: $\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x - 3}} \le 0$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{x - 3}} \le 0$ $ \Leftrightarrow 2 \le x < 3$

Do $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 2$

Vậy các đáp án A, C, D đều có tập nghiệm $S = \left\{ 2 \right\}$ trùng với tập nghiệm của bất phương trình bài cho.

Chi có đáp án B là tập nghiệm $\emptyset $

Đáp án : B

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Với $\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72$ thì giá trị của $n$ là:

Bất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\) không tương đương với bất phương trình nào sau đây?