Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng: \(y = {x^2} + 1\) ; \(y = {x^5} + {x^3}\) ; \(y = \left| x \right|\) ; \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) ; \(y = {x^3} + {x^2}\) ; \(y = {x^2} - 2\left| x \right| + 3\) ; \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - x} + \sqrt {x + 3} }}{{{x^2}}}\).
-
A.
\(2\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(4\).
Nhắc lại lý thuyết : Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Xét các hàm số :
+) \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có:
\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + 1 = {x^2} + 1 = f\left( x \right)\) nên \(y = f\left( x \right)\) chẵn.
+) \(y = g\left( x \right) = {x^5} + {x^3}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có:
\(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^5} + {\left( { - x} \right)^3} = - {x^5} - {x^3} = - \left( {{x^5} + {x^3}} \right) = - g\left( x \right)\) nên \(y = g\left( x \right)\) lẻ.
Tương tự với các hàm số khác ta được kết quả:
Hàm số \(y = \left| x \right|\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là hàm số lẻ.
Hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) không chẵn không lẻ.
Hàm số \(y = {x^2} - 2\left| x \right| + 3\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - x} + \sqrt {x + 3} }}{{{x^2}}}\) là hàm số chẵn.
Các hàm số lẻ ở trên là: \(y = {x^5} + {x^3}\); \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Vậy chỉ có $2$ hàm số này có đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P\left( n \right) = 360 - 10n$(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để khối lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A\), \(B\) trên mỗi trục \(AA'\) và \(BB'\) với độ cao \(30\,{\rm{m}}\). Chiều dài đoạn \(A'B'\) trên nền cầu bằng \(200\,{\rm{m}}\). Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là \(C'C = 5\,{\rm{m}}\). Gọi \(Q'\), \(P'\), \(H'\), \(C'\), \(I'\), \(J'\), \(K'\) là các điểm chia đoạn \(A'B'\) thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: \(QQ'\), \(PP'\), \(HH'\), \(C'C\), \(II'\), \(JJ'\), \(KK'\) gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới?
Để đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\) \(\left( {m \ne 0} \right)\) có đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x - 2\) thì \(m\) nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 6\left| x \right| + 5\).
Tìm điểm \(M\left( {a;b} \right)\) với \(a < 0\) nằm trên \(\Delta :x + y - 1 = 0\) và cách \(N\left( { - 1;3} \right)\) một khoảng bằng \(5\). Giá trị của \(a - b\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = m$ có đúng \(2\) nghiệm phân biệt.
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là \(40\) USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá \(x\) USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(\left( {120 - x} \right)\) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2} - 6x + 8}}\) là
Parabol $\left( P \right):y = - 2{x^2} - ax + b$ có điểm $M\left( {1;3} \right)$ với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của $b$ là
Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
