Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới?

Quan sát đồ thị ta loại A. và D.

Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số bậc hai, tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{{13}}{4}} \right)\), trục đối xứng là \(x = \dfrac{5}{2}\), đi qua điểm \(\left( {0; - 3} \right)\)

Ta có: \(\left( {0;3} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c =  - 3\)

Trục đối xứng \(x = \dfrac{5}{2}\)  \( \Rightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow b =  - 5a \)

Do đó ta có phương trình \(y = a{x^2} - 5ax - 3\)

Đỉnh \(\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{{13}}{4}} \right)\) nên \(\dfrac{{13}}{4} = a.\dfrac{{25}}{4} - a.\dfrac{{25}}{2} - 3 \Leftrightarrow a =  - 1\)

Vậy phần đồ thị bên phải là một phần của parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2} + 5x - 3\)

Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của $\left( P \right)$qua trục tung $Oy$. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số $y =  - {x^2} + 5\left| x \right| - 3$.