Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 6\left| x \right| + 5\).
-
A.
có tâm đối xứng \(I\left( {3; - 4} \right)\)
-
B.
có tâm đối xứng \(I\left( {3; - 4} \right)\) và trục đối xứng có phương trình \(x = 0\)
-
C.
không có trục đối xứng
-
D.
có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình \(x = 0\)
Nhận xét: Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có được từ việc giữ nguyên nhánh phải trục tung và lấy đối xứng nhánh đó qua trục tung (xóa phần nhánh trái ban đầu đi)
Ta có: $y = {x^2} - 6\left| x \right| + 5 = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 6x + 5\,\,\,khi\,x \ge 0\,\,\left( {{C_1}} \right)\\ {x^2} + 6x + 5\,\,\,khi\,x < 0\,\,\left( {{C_2}} \right)\end{array} \right.$
Đồ thị $\,\left( C \right)$của hàm số \(y = {x^2} - 6\left| x \right| + 5\) gồm hai phần
Phần đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$: là phần đồ thị của hàm số \({y_1} = {x^2} - 6x + 5\,\)nằm bên phải trục tung
Phần đồ thị $\,\left( {{C_2}} \right)$: là phần đồ thị của hàm số \({y_2} = {x^2} + 6x + 5\) có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ qua trục tung
Ta có đồ thị $\,\left( C \right)$ như hình vẽ
Vậy: đồ thị $\,\left( C \right)$ có trục đối xứng có phương trình \(x = 0\) và nó không có tâm đối xứng.
Đáp án : D
Các em cũng có thể nhận xét nhanh hàm số đã cho là hàm số chẵn nên không có tâm đối xứng và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
