Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) cắt nhau và đường thẳng \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\). Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. Nếu \(a \bot \left( Q \right)\) thì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
B. Nếu \(a \bot \left( Q \right)\) thì \(a \bot b\) với mọi \(b \subset \left( Q \right)\).
C. Nếu \(a \bot \left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).
D. Nếu \(a \bot \left( Q \right)\) thì \(a \bot d\) với mọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Sử dụng các tính chất về hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Đáp án A đúng, vì nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Đáp án B đúng, vì với một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Đáp án C sai, vì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cắt nhau, nên chúng không thể song song với nhau.
Đáp án D đúng, vì nếu \(a \bot \left( Q \right)\) thì ta suy ra \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\). Ta có tính chất nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Đáp án C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(C\), mặt bên \(SAC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Chứng minh rằng \(\left( {ABI} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(D\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(I\). Vẽ đoạn thẳng \(S{\rm{D}}\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAD} \right)\);
b) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\).
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(SC \bot EF\)
B. \(SC \bot AE\)
C. \(SC \bot AF\)
D. \(SC \bot BC\)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).
b) Gọi O và H là trực tâm \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\). Chứng minh OH vuông góc với (ADC).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\), \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Giả sử \(SA = 5a\), \(AB = 3a\), \(AD = 4a\) và góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\varphi \). Tính \(\cos \varphi \).
Tìm mệnh đề đúng.
