Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right)} \right] = m\) có đúng \(4\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Sử dụng tương giao đồ thị.
Đặt \(t = f\left( x \right)\). Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(t \in \left[ { - 1;3} \right].\)
Với mỗi \(t \in \left\{ { - 1} \right\} \cup \left( {2;3} \right)\) thì tồn tại \(1\) giá trị \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Với mỗi \(t \in \left( { - 1;2} \right]\) thì tồn tại \(2\) giá trị \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Khi đó ta có phương trình \(f\left( t \right) = m\).
Để phương trình ban đầu có \(4\) nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right) = m\) có \(2\) nghiệm thuộc \(\left( { - 1;2} \right]\)
\( \Rightarrow - 1 < m \le 2.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên có \(3\) giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \({f^2}\left( x \right) - 3f\left( x \right) = - 2\) là:
-
A.
3
-
B.
4
-
C.
5
-
D.
6
Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
-
A.
3
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m – 1 và parabol (P): \(y = {x^2}\). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn: \(4\left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right) - {x_1}{x_2} + 3 = 0\).
