Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Tìm tọa độ:
a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox.
b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox.
c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.
d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy.
e) Điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ.
a) H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox nên tọa độ điểm H là \(H\left( {{x_0};0} \right)\)
b) M’ đối xứng với M qua trục Ox nên H là trung điểm của MM’
Suy ra \({x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2{x_0} - {x_0} = {x_0};{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.0 - {y_0} = - {y_0}\)
Vậy tọa độ điểm M’ là \(\left( {{x_0}; - {y_0}} \right)\)
c) K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy nên tọa độ điểm K là \(K\left( {0;{y_0}} \right)\)
d) M’’ đối xứng với M qua trục Oy nên K là trung điểm của MM’’
Suy ra \({x_{M''}} = 2{x_K} - {x_M} = 2.0 - {x_0} = - {x_0};{y_{M''}} = 2{y_K} - {y_M} = 2{y_0} - {y_0} = {y_0}\)
Vậy tọa độ điểm M'' là \(\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\)
e) C đối xứng với M qua gốc tọa độ nên O là trung điểm của MC
Suy ra \({x_C} = 2{x_O} - {x_M} = 2.0 - {x_0} = - {x_0};{y_C} = 2{y_O} - {y_M} = 2.0 - {y_0} = - {y_0}\)
Vậy tọa độ điểm C là \(\left( { - {x_0}; - {y_0}} \right)\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.
Cho bốn điểm \(A(3;5),B(4;0),C(0; - 3),D(2;2)\). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:
a) Thuộc trục hoành.
b) Thuộc trục tung.
c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 2), hãy:
a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.
b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M tuỳ ý.
Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {OM} \).
b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(-1; 3).
a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.
b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.
c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.
Cho năm điểm \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {3;3} \right),D\left( { - 2; - 2} \right),E\left( {1; - 1} \right)\). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:
a) Thuộc trục hoành.
b) Thuộc trục tung.
c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Cho điểm \(M\left( {4;5} \right)\). Tìm tọa độ:
a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục \(Ox\).
b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục \(Ox\).
c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục \(Oy\).
d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục \(Oy\).
e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O.
