Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)
c) \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\)
Bước 1: Xác định biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Xét dấu của \(\Delta \)
Bước 3: Tìm nghiệm
+) Nếu \(\Delta > 0 \Rightarrow {x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0 \Rightarrow {x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\)thì tam thức bậc hai vô nghiệm
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9\)
\(\Delta > 0\), do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là
\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{4} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{4} = \frac{1}{2}\)
b) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) có \(\Delta = {6^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\Delta = 0\), do đó \(g\left( x \right)\)có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\)
c) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\) có \(\Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.4.9 = - 128\)
\(\Delta < 0\), do đó \(h\left( x \right)\) vô nghiệm
Các bài tập cùng chuyên đề
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: \(y = - 200{x^2} + 92\;000x - 8\;400\;000\), trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của \(y = - 200{x^2} + 92\;000x - 8\;400\;000\), tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai \(f(x) = - 200{x^2} + 92000x - 8400000.\)
Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?
Biệt thức ∆ của tam thức bậc hai \(f(x) = - {x^2} - 4x + 5\) bằng
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
\(A = 3x + 2\sqrt x + 1\)
\(B = - 5{x^4} - 3{x^2} + 4\)
\(C = - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\)
\(D = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2.\frac{1}{x} + 3\)
Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
\(A = 0,5{x^2}\)
\(B = 1 - {x^2}\)
\(C = {x^2} + x + 1\)
\(D = (1 - x)(2x + 1)\)
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại \(x = 1\).
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\);
b) \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)
c) \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\)
Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
a) \(4{x^2} + 3x + 1\)
b) \({x^3} + 3{x^2} - 1\)
c) \(2{x^2} + 4x - 1\)
Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai
a) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x + m\)
b) \(m{x^3} + 2{x^2} - x + m\)
c) \( - 5{x^2} + 2x - m + 1\)
Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại \(x = - 2\).
a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x - 4\).
b) \(g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\).
c) \(h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x - 10\).
Tìm giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai.
b) \(f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}\) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm.
c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\).
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.
b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
Tam thức bậc hai nào có biệt thức \(\Delta = 1\) và hai nghiệm là:\({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)?
A. \(8{x^2} - 26x + 21\)
B. \(4{x^2} - 13x + \frac{{21}}{2}\)
C. \(4{x^2} + 4x - 15\)
D. \(2{x^2} - 7x + 6\)
Trong trường hợp nào tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta > 0\) và \(a < 0\)?
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức \(f(x) = (m - 2){x^2} + 2x - 3\) là một tam thức bậc hai.
