Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

a) \(4{x^2} + 3x + 1\)

b) \({x^3} + 3{x^2} - 1\)

c) \(2{x^2} + 4x - 1\)

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: \(y =  - 200{x^2} + 92\;000x - 8\;400\;000\), trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của \(y =  - 200{x^2} + 92\;000x - 8\;400\;000\), tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai \(f(x) =  - 200{x^2} + 92000x - 8400000.\)

Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?

Biệt thức ∆ của tam thức bậc hai \(f(x) =  - {x^2} - 4x + 5\) bằng

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

\(A = 3x + 2\sqrt x  + 1\) 

\(B =  - 5{x^4} - 3{x^2} + 4\)

\(C =  - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\)

\(D = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2.\frac{1}{x} + 3\)

Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:

\(A = 0,5{x^2}\)    

\(B = 1 - {x^2}\)   

\(C = {x^2} + x + 1\)     

\(D = (1 - x)(2x + 1)\)

Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\)

b) \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\)

c) \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\)

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại \(x = 1\).

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\);

b) \(g\left( x \right) =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

c) \(h\left( x \right) =  - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\)

Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai

a) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x + m\)

b) \(m{x^3} + 2{x^2} - x + m\)

c) \( - 5{x^2} + 2x - m + 1\)

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại \(x =  - 2\).

a) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x - 4\).

b) \(g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\).

c) \(h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x - 10\).

Tìm giá trị của tham số m để:

a) \(f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai.

b) \(f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}\) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm.

c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\).

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.

b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm.

Tam thức bậc hai nào có biệt thức \(\Delta  = 1\) và hai nghiệm là:\({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)?

A. \(8{x^2} - 26x + 21\)                                

B. \(4{x^2} - 13x + \frac{{21}}{2}\)

C. \(4{x^2} + 4x - 15\)                                  

D. \(2{x^2} - 7x + 6\)

Trong trường hợp nào tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta  > 0\) và \(a < 0\)?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức \(f(x) = (m - 2){x^2} + 2x - 3\) là một tam thức bậc hai.