Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:
a) \(\sqrt {x + 2024} \)
b) \(\sqrt {7x + 1} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \)
d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \)
e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\)
g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\)
h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\)
i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)
Điều kiện xác định của biểu thức: mẫu khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm.
a) Điều kiện xác định: \(x + 2024 \ge 0\) hay \(x \ge - 2024\).
b) Điều kiện xác định: \(7x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{7}\).
c) Điều kiện xác định: \(\frac{1}{{{x^2}}} \ge 0\) hay \(x \ne 0\).
d) Điều kiện xác định: \(\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0\) và \(1 - 2x \ne 0\)
Ta có: \(\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0\) suy ra \(1 - 2x > 0\) (do \({x^2} + 1 > 0\forall x \in R\)), nên \(x < \frac{1}{2}\)
\(1 - 2x \ne 0\) hay \(x \ne \frac{1}{2}\).
e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + 5\) xác định với mọi số thực \(x\).
g) Điều kiện xác định: \(32 - x \ne 0\) hay \(x \ne 32.\)
h) Điều kiện xác định: \(x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne - 3.\)
i) Điều kiện xác định: mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + 10 \ne 0\) với mọi số thực \(x\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi
Có bao nhiêu số tự nhiên x để \(\sqrt {16 - x} \) là số nguyên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Cho căn thức bậc hai \(\sqrt {x - 1} \). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?
a. \(x = 0\).
b. \(x = 1\).
c. \(x = 2\).
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt {x + 1} \);
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt {x + 1} \);
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt[{}]{{x - 6}}\)
b. \(\sqrt[{}]{{17 - x}}\)
c. \(\sqrt[{}]{{\frac{1}{x}}}\)
Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:
\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{{9x - 7}}{{\sqrt {7x + 5} }}\) là:
Biểu thức \(\sqrt {10 + 100x} \) có nghĩa khi
Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.
Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa
Tìm \(x\) để \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{6 - 3x}}} \) có nghĩa
Tìm x để căn thức xác định:
a) \(\sqrt {2x + 7} \)
b) \(\sqrt {12 - 3x} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{x - 4}}} \)
d) \(\sqrt {{x^2} + 1} \)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(\sqrt {9 - n} \) là số tự nhiên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x < 0\).
B. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x \le 0\).
C. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - \frac{1}{x}} \) là \(x < 0\).
D. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - {x^2}} \) là \(x = 0\).
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \).
a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2\).
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Tìm điều kiện xác định của\(\sqrt {125 - 5x} \).
