Có bao nhiêu số tự nhiên x để \(\sqrt {16 - x} \) là số nguyên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Để \(\sqrt {16 - x} \) nguyên thì \(16 - x \ge 0\) và \(16 - x\) là số chính phương.
Tìm các số thỏa mãn điều kiện.
ĐKXĐ: \(16 - x \ge 0\) hay \(x \le 16\).
Vì x là số tự nhiên nên \(0 \le x \le 16\).
Do đó \(0 \le 16 - x \le 16\).
Suy ra \(16 - x\) có thể bằng: 0; 1; 4; 9; 16
Khi đó x lần lượt là: 16; 15; 12; 7; 0 (TM)
Suy ra \(\sqrt {16 - x} \) bằng: 0; 1; 2; 3; 4.
Vậy có 5 số x thỏa mãn.
Vậy chọn đáp án D.
Các bài tập cùng chuyên đề
Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi
Cho căn thức bậc hai \(\sqrt {x - 1} \). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?
a. \(x = 0\).
b. \(x = 1\).
c. \(x = 2\).
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt {x + 1} \);
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt {x + 1} \);
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).
Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:
a. \(\sqrt[{}]{{x - 6}}\)
b. \(\sqrt[{}]{{17 - x}}\)
c. \(\sqrt[{}]{{\frac{1}{x}}}\)
Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:
\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{{9x - 7}}{{\sqrt {7x + 5} }}\) là:
Biểu thức \(\sqrt {10 + 100x} \) có nghĩa khi
Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.
Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa
Tìm \(x\) để \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{6 - 3x}}} \) có nghĩa
Tìm x để căn thức xác định:
a) \(\sqrt {2x + 7} \)
b) \(\sqrt {12 - 3x} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{x - 4}}} \)
d) \(\sqrt {{x^2} + 1} \)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(\sqrt {9 - n} \) là số tự nhiên.
Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:
a) \(\sqrt {x + 2024} \)
b) \(\sqrt {7x + 1} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \)
d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \)
e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\)
g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\)
h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\)
i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x < 0\).
B. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là \(x \le 0\).
C. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - \frac{1}{x}} \) là \(x < 0\).
D. Điều kiện xác định của \(\sqrt { - {x^2}} \) là \(x = 0\).
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \).
a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2\).
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Tìm điều kiện xác định của\(\sqrt {125 - 5x} \).
