Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(9\sqrt 2 ;\;8\sqrt 3 ;\;5\sqrt 6 ;\;4\sqrt 7 \).
Nếu a là một số và b là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}.b} = \left| a \right|\sqrt b \).
Ta có:
\(9\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.2} = \sqrt {162} ;\\8\sqrt 3 = \sqrt {{8^2}.3} = \sqrt {192} ;\\5\sqrt 6 = \sqrt {{5^2}.6} = \sqrt {150} ;\\4\sqrt 7 = \sqrt {{4^2}.7} = \sqrt {112} \)
Vì \(\sqrt {112} < \sqrt {150} < \sqrt {162} < \sqrt {192} \) nên \(4\sqrt 7 < 5\sqrt 6 < 9\sqrt 2 < 8\sqrt 3 \)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \(4\sqrt 7 ;5\sqrt 6 ;9\sqrt 2 ;8\sqrt 3 \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính và so sánh:
a) \(5.\sqrt 4 \) với \(\sqrt {{5^2}.4} ;\)
b) \( - 5.\sqrt 4 \) với \( - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.4} \)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(3\sqrt 5 ;\)
b) \( - 2\sqrt 7 .\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt 3 ;\)
b) \( - 2\sqrt 7 ;\)
c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)
d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)
So sánh:
a. \(3\sqrt 5 \) và \(\sqrt {{3^2}.5} \)
b. \( - 5\sqrt 2 \) và \( - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} \).
Rút gọn biểu thức:
a. \( - 7\sqrt {\frac{1}{7}} \);
b. \(6\sqrt {\frac{{11}}{6}} - \sqrt {66} \).
Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2 \)
b. \(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh:
a) \(2\sqrt 3 \) và \(3\sqrt 2 \)
b) \(4\sqrt 5 \) và \(3\sqrt 7 \)
c) \( - 10\) và \( - 4\sqrt 6 \)
So sánh hai số \(9\sqrt 7 \) và \(8\sqrt 8 \)
Sắp xếp các số \(2\sqrt 5 ;3\sqrt 2 ;5;\sqrt {23} \) theo thứ tự tăng dần là:
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
a) \(6\sqrt 5 \)
b) \( - 8\sqrt {10} \)
c) \(5\sqrt {\frac{2}{5}} \)
d) \(4ab\sqrt {\frac{{5a}}{{2b}}} \) với \(a \ge 0,b > 0\).
Sắp xếp \(4\sqrt 3 ;3\sqrt 4 ;4\sqrt 5 ;5\sqrt 4 ;3\sqrt 6 \) theo thứ tự tăng dần.
Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của \(3\sqrt 5 \) ta được:
A. \(\sqrt {15} \)
B. 15
C. \(\sqrt {45} \)
D. 45
Phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {\left( { - 5} \right).2} \).
B. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} \).
C. \( - 5\sqrt 2 = - \sqrt {{5^2}.2} \).
D. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left| 5 \right|}^2}.2} \).
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt 3 \);
b) \( - 2\sqrt 7 \);
c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} \);
d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} \).
