Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là \(x = 17cos5\pi t\,\;\left( {cm} \right)\) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng \(|x|\;\) vừa bằng 10. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Xét phương trình \(\left| {17cos5\pi t} \right| = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}17cos5\pi t = 10\\17cos5\pi t =-10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cos5\pi t = \frac{{10}}{{17}}\\cos5\pi t = -\frac{{10}}{{17}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5\pi t = \pm 0,9 + k2\pi \\5\pi t = \pm 2,2 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\\t = \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Độ dài bóng \(|x|\;\)bằng 10 cm tại các thời điểm \(t = \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\),\(t = \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\),\(k \in \mathbb{Z}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và radian của góc \(\alpha \), biết:
a) \(\cos \alpha = - 0,75\)
b) \(\tan \alpha = 2,46\)
c) \(\cot \alpha = - 6,18\)
Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian ( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)
a) \(\sin x = 0,2\)
b) \(\cos x = - \frac{1}{5}\)
c) \(\tan x = \sqrt 2 \)
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}cosx{\rm{ }} = {\rm{ }}0,4;}\\{b){\rm{ }}tanx{\rm{ }} = \;\sqrt 3 .}\end{array}\)
