Đề bài

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\). 

Phương pháp giải

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\ = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

1. Khai triển:

a)      \({\left( {x + 3} \right)^3}\)

b)      \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)

2. Rút gọn biểu thức \({\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3}\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\).

Áp dụng, tính \({a^3} + {b^3}\) biết \(a + b = 4\)\(ab = 3\).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức \(S = 200{\left( {1 + x} \right)^3}\) (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a)      Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x=5,5%.

b)      Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho \(a\) và \(b\)là hai số thực bất kì:

  1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
  2. Hãy cho biết: \({\left( {a + b} \right)^3} = ?\)
Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tính:

a)\({\left( {2a + 3} \right)^3}\)

b)\({\left( {u + 4v} \right)^3}\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

a) Viết biểu thức \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) dưới dạng lập phương của một tổng.

b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy tính  giá trị của biểu thức sau tại \(x = 19:\)

\({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1.\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Một hình lập phương có thể tích là \(8{a^3} + 36{a^2}b + 54a{b^2} + 27{b^3}\) với \(a > 0\), \(b > 0\). Tính độ dài cạnh của hình lập phương theo a,b.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh \({a^3}\) chia 6 dư 5.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Khai triển \({\left( {2x + 1} \right)^3}\) được biểu thức:

A. \(8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1\).

B. \(8{x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 1\).

C. \(8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1\).

D. \(8{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-1\).

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).\)

Áp dụng, tính \({a^3} + {b^3}\) nếu \(a + b = 4\)\(ab = 3\).

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức 

\(S\; = \;200.{\left( {1 + x} \right)^3}\) (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là \(x = 5,5\% \).

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Để biểu thức \({x^3} + 6{x^2} + 12x + m\) là lập phương của một tổng thì giá trị của m là:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tính giá trị biểu thức \(A = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\) tại \(x = 9,5\) .

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho ba số thực \(a, b, c\) khác 2 và thỏa mãn \(a + b + c = 6\). Tính giá trị của biểu thức: \(M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}\).

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển \({\left( {a + ...} \right)^3} = {a^2} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + ...\) lần lượt là

Xem lời giải >>