Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {2;0;0} \right).\) Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí \(M\left( {2;1;1} \right)\) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu để giải: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian:
+ Nếu \(IM = R\) thì M nằm trên mặt cầu (S) tâm I.
+ Nếu \(IM > R\) thì M nằm ngoài mặt cầu (S) tâm I.
+ Nếu \(IM < R\) thì M nằm trong mặt cầu (S) tâm I.
Ta có: \(MA = \sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 > 1 = R\) nên vị trí M không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm và bán kính R (H.5.41). Khi đó, một điểm thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi nó thỏa mãn điều kiện gì?
Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).
Nếu quay đường tròn tâm I bán kính R quanh đường kính AB một vòng (Hình 39) thì hình tạo thành được gọi là mặt cầu. Những điểm thuộc mặt cầu đó cách I một khoảng bằng bao nhiêu?
Cho hai điểm M(x; y; z) và I(a; b; c).
a) Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và I.
b) Nêu mối liên hệ giữa x, y và z để M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R.
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
