Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) \(14{x^2} - 13x - 27 = 0\)

b) \(5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0\)

c) \(\frac{2}{3}{x^2} + 2x - \frac{8}{3} = 0\)

d) \(3{x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + \sqrt 5  = 0\)

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt.

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).

b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.

Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).

b) Chứng tỏ rằng \({x_1} =  - 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);

b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);

c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x =  - \sqrt 2 \).

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\);

b) \(3{x^2} + 11x + 8 = 0\);

c) \(7{x^2} - 15x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm \({x_1} = 2\).

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 1 = 0\);

b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3  = 0\).

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)

b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) \(24{x^2} - 19x - 5 = 0\)

b) \(2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0\)

c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\)

d) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3  = 0\)

Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).

Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a)   Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

b)  Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

c)   Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} =  - \frac{c}{a}.\)

d)  Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} =  - \frac{c}{a}.\)

Không tính \(\Delta \), giải phương trình:

a)   \(3{x^2} - x - 2 = 0\)

b)  \( - 4{x^2} + x + 5 = 0\)

c)   \(2\sqrt 3 {x^2} + \left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)x - 5 = 0\)

d)  \( - 3\sqrt 2 {x^2} + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0\)

Không tính \(\Delta \), hãy giải các phương trình:

a)   \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

b)  \( - 3{x^2} + 5x + 8 = 0\)

c)   \(\frac{1}{3}{x^2} + \frac{1}{6}x - \frac{1}{2} = 0\)

Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x₂.

2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng minh \({x_1} =  - 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm x₂.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)

b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)

c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0\)

b) \(\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3  = 0\)

Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x₁ của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\)

b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2  = 0;{x_1} = \sqrt 2 \)

c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} =  - \frac{1}{2}\)

d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 1 = 0\);

b) \(3{x^2} + \left( {\sqrt 5  - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5  = 0\);

c) \(2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0\), biết rằng phương trình có một nghiệm là \(x = \sqrt 5 \).

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\), \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử như sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2} - 9x + 7\); \(4{x^2} + \left( {\sqrt 2  - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2 \).

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0

b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0

c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\)

d) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3  = 0\)

Nghiệm của phương trình x² – 15x – 16 = 0 là

A. \({x_1} =  - 1;{x_2} = 16\)

B. \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - 16\)

C. \({x_1} = 1;{x_2} =  - 16\)

D. \({x_1} = 1;{x_2} = 16\)

Cho phương trình \(3{x^2} + 7x + m = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Biết rằng phương trình  $\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m + 5} \right)x + m + 7 = 0\,\left( {m \ne 2} \right)$ luôn có nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $m$. Tìm ${x_1};{x_2}$ theo $m$.

Biết rằng phương trình  \(m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2m - 1 = 0\,\left( {m \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi \(m\). Tìm \({x_1};{x_2}\) theo \(m\).

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình ${x^2} - 6x + 7 = 0$

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình \( - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\).

Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$. Khi đó

Chọn phát biểu đúng. Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\). Khi đó

Nếu phương trình \({x^2} - 2mx - m = 0\) có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:

A. 2.

B. -2.

C. -m.

D. m.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\);

b) \(3{x^2} + 11x + 8 = 0\);

c) \(7{x^2} - 15x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm \({x_1} = 2\).