Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 3x2−11x+8=03x2−11x+8=0;
b) 4x2+15x+11=04x2+15x+11=0;
c) x2+2√2x+2=0x2+2√2x+2=0, biết phương trình có một nghiệm là x=−√2x=−√2.
Xét phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0).
Nếu a+b+c=0a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1x1=1, còn nghiệm kia là x2=cax2=ca.
Nếu a−b+c=0a−b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=−1x1=−1, còn nghiệm kia là x2=−cax2=−ca.
a) Ta có: a+b+c=3−11+8=0a+b+c=3−11+8=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=1;x2=83x1=1;x2=83.
b) Ta có: a−b+c=4−15+11=0a−b+c=4−15+11=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−1;x2=−114x1=−1;x2=−114.
c) Gọi x2x2 là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète ta có: x1.x2=2x1.x2=2.
Do đó, x2=2−√2=−√2x2=2−√2=−√2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=x2=−√2x1=x2=−√2.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm các giá trị của mm để phương trình x2−2(m−3)x+8−4m=0x2−2(m−3)x+8−4m=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
Cho phương trình 2x2−7x+5=02x2−7x+5=0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+ca+b+c.
b) Chứng tỏ rằng x1=1x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2x2 của phương trình.
Cho phương trình 3x2+5x+2=03x2+5x+2=0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a−b+ca−b+c.
b) Chứng tỏ rằng x1=−1x1=−1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2x2 của phương trình.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2−9x+7=02x2−9x+7=0;
b) 3x2+11x+8=03x2+11x+8=0;
c) 7x2−15x+2=07x2−15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm x1=2x1=2.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) √2x2−(√2+1)x+1=0√2x2−(√2+1)x+1=0;
b) 2x2+(√3−1)x−3+√3=02x2+(√3−1)x−3+√3=0.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) −315x2−27x+342=0−315x2−27x+342=0
b) 2022x2+2023x+1=02022x2+2023x+1=0
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 24x2−19x−5=024x2−19x−5=0
b) 2,5x2+7,2x+4,7=0
c) 32x2+5x+72=0
d) 2x2−(2+√3)x+√3=0
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.
a) 14x2−13x−27=0
b) 5,4x2+8x+2,6=0
c) 23x2+2x−83=0
d) 3x2−(3+√5)x+√5=0
Không tính Δ, giải phương trình 4x2−7x+3=0.
Không tính Δ, giải phương trình 2x2−9x−11=0.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 và nghiệm còn lại là x2=ca.
b) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=−1 và nghiệm còn lại là x2=ca.
c) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=−1 và nghiệm còn lại là x2=−ca.
d) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 và nghiệm còn lại là x2=−ca.
Không tính Δ, giải phương trình:
a) 3x2−x−2=0
b) −4x2+x+5=0
c) 2√3x2+(5−2√3)x−5=0
d) −3√2x2+(4−3√2)x+4=0
Không tính Δ, hãy giải các phương trình:
a) x2−3x+2=0
b) −3x2+5x+8=0
c) 13x2+16x−12=0
Cho phương trình 3x2−7x+4=0
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình 2x2+5x+3=0
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh x1=−1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) −5x2+2x+3=0
b) 4x2+27x+23=0
c) 6,8t2−4,7x−2,1=0
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 13,6x2−15,8x+2,2=0
b) √2x2+(√3+√2)x+√3=0
Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x1 của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:
a) 2x2−7x+3=0;x1=3
b) 3x2−4x−6+4√2=0;x1=√2
c) 2x2+7x+3=0;x1=−12
d) x2−4mx+m+2=0;x1=1
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) √3x2−(√3+1)x+1=0;
b) 3x2+(√5−1)x−4+√5=0;
c) 2x2−3√5x+5=0, biết rằng phương trình có một nghiệm là x=√5.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1, x2 thì đa thức ax2+bx+c được phân tích được thành nhân tử như sau: ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x2−9x+7; 4x2+(√2−3)x−7+√2.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 24x2 – 19x – 5 = 0
b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0
c) 32x2+5x+72=0
d) 2x2−(2+√3)x+√3=0
Nghiệm của phương trình x2 – 15x – 16 = 0 là
A. x1=−1;x2=16
B. x1=−1;x2=−16
C. x1=1;x2=−16
D. x1=1;x2=16
Cho phương trình 3x2+7x+m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
Biết rằng phương trình (m−2)x2−(2m+5)x+m+7=0(m≠2) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m. Tìm x1;x2 theo m.
Biết rằng phương trình mx2+(3m−1)x+2m−1=0(m≠0) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m. Tìm x1;x2 theo m.
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2−6x+7=0
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình −3x2+5x+1=0.
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0. Khi đó
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a+b+c=0. Khi đó
Nếu phương trình x2−2mx−m=0 có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:
A. 2.
B. -2.
C. -m.
D. m.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2−9x+7=0;
b) 3x2+11x+8=0;
c) 7x2−15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm x1=2.