Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 3x211x+8=03x211x+8=0;

b) 4x2+15x+11=04x2+15x+11=0;

c) x2+22x+2=0x2+22x+2=0, biết phương trình có một nghiệm là x=2x=2.

Phương pháp giải

Xét phương trình ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0).

Nếu a+b+c=0a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1x1=1, còn nghiệm kia là x2=cax2=ca.

Nếu ab+c=0ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1x1=1, còn nghiệm kia là x2=cax2=ca.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: a+b+c=311+8=0a+b+c=311+8=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=1;x2=83x1=1;x2=83.

b) Ta có: ab+c=415+11=0ab+c=415+11=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=1;x2=114x1=1;x2=114.

c) Gọi x2x2 là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète ta có: x1.x2=2x1.x2=2.

Do đó, x2=22=2x2=22=2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x1=x2=2x1=x2=2.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm các giá trị của mm để phương trình x22(m3)x+84m=0x22(m3)x+84m=0 có hai nghiệm âm phân biệt.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho phương trình 2x27x+5=02x27x+5=0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+ca+b+c.

b) Chứng tỏ rằng x1=1x1=1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2x2 của phương trình.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho phương trình 3x2+5x+2=03x2+5x+2=0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính ab+cab+c.

b) Chứng tỏ rằng x1=1x1=1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2x2 của phương trình.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x29x+7=02x29x+7=0;

b) 3x2+11x+8=03x2+11x+8=0;

c) 7x215x+2=07x215x+2=0, biết phương trình có một nghiệm x1=2x1=2.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x2(2+1)x+1=02x2(2+1)x+1=0;

b) 2x2+(31)x3+3=02x2+(31)x3+3=0.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 315x227x+342=0315x227x+342=0

b) 2022x2+2023x+1=02022x2+2023x+1=0

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x219x5=024x219x5=0

b) 2,5x2+7,2x+4,7=0

c) 32x2+5x+72=0

d) 2x2(2+3)x+3=0

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) 14x213x27=0

b) 5,4x2+8x+2,6=0

c) 23x2+2x83=0

d) 3x2(3+5)x+5=0

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Không tính Δ, giải phương trình 4x27x+3=0.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Không tính Δ, giải phương trình 2x29x11=0.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a)   Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0)a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 và nghiệm còn lại là x2=ca.

b)  Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0)ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 và nghiệm còn lại là x2=ca.

c)   Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0)ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 và nghiệm còn lại là x2=ca.

d)  Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0)a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 và nghiệm còn lại là x2=ca.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Không tính Δ, giải phương trình:

a)   3x2x2=0

b)  4x2+x+5=0

c)   23x2+(523)x5=0

d)  32x2+(432)x+4=0

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Không tính Δ, hãy giải các phương trình:

a)   x23x+2=0

b)  3x2+5x+8=0

c)   13x2+16x12=0

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho phương trình 3x27x+4=0

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng minh x1=1 là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.

2. Cho phương trình 2x2+5x+3=0

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng minh x1=1 là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm x2.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 5x2+2x+3=0

b) 4x2+27x+23=0

c) 6,8t24,7x2,1=0

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 13,6x215,8x+2,2=0

b) 2x2+(3+2)x+3=0

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x1 của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:

a) 2x27x+3=0;x1=3

b) 3x24x6+42=0;x1=2

c) 2x2+7x+3=0;x1=12

d) x24mx+m+2=0;x1=1

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 3x2(3+1)x+1=0;

b) 3x2+(51)x4+5=0;

c) 2x235x+5=0, biết rằng phương trình có một nghiệm là x=5.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1, x2 thì đa thức ax2+bx+c được phân tích được thành nhân tử như sau: ax2+bx+c=a(xx1)(xx2).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x29x+7; 4x2+(23)x7+2.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x2 – 19x – 5 = 0

b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0

c) 32x2+5x+72=0

d) 2x2(2+3)x+3=0

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Nghiệm của phương trình x2 – 15x – 16 = 0 là

A. x1=1;x2=16

B. x1=1;x2=16

C. x1=1;x2=16

D. x1=1;x2=16

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho phương trình 3x2+7x+m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Biết rằng phương trình  (m2)x2(2m+5)x+m+7=0(m2) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m. Tìm x1;x2 theo m.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Biết rằng phương trình  mx2+(3m1)x+2m1=0(m0) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m. Tìm x1;x2 theo m.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x26x+7=0

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình 3x2+5x+1=0.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a0)ab+c=0. Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a0)a+b+c=0. Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Nếu phương trình x22mxm=0 có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:

A. 2.

B. -2.

C. -m.

D. m.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x29x+7=0;

b) 3x2+11x+8=0;

c) 7x215x+2=0, biết phương trình có một nghiệm x1=2.

Xem lời giải >>