Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 1 = 0\);

b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3  = 0\).

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).

b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.

Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).

b) Chứng tỏ rằng \({x_1} =  - 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);

b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);

c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x =  - \sqrt 2 \).

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\);

b) \(3{x^2} + 11x + 8 = 0\);

c) \(7{x^2} - 15x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm \({x_1} = 2\).

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)

b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) \(24{x^2} - 19x - 5 = 0\)

b) \(2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0\)

c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\)

d) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3  = 0\)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) \(14{x^2} - 13x - 27 = 0\)

b) \(5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0\)

c) \(\frac{2}{3}{x^2} + 2x - \frac{8}{3} = 0\)

d) \(3{x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + \sqrt 5  = 0\)

Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).

Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a)   Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

b)  Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

c)   Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} =  - \frac{c}{a}.\)

d)  Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} =  - \frac{c}{a}.\)

Không tính \(\Delta \), giải phương trình:

a)   \(3{x^2} - x - 2 = 0\)

b)  \( - 4{x^2} + x + 5 = 0\)

c)   \(2\sqrt 3 {x^2} + \left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)x - 5 = 0\)

d)  \( - 3\sqrt 2 {x^2} + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0\)

Không tính \(\Delta \), hãy giải các phương trình:

a)   \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

b)  \( - 3{x^2} + 5x + 8 = 0\)

c)   \(\frac{1}{3}{x^2} + \frac{1}{6}x - \frac{1}{2} = 0\)

Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x₂.

2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng minh \({x_1} =  - 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm x₂.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)

b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)

c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0\)

b) \(\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3  = 0\)

Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x₁ của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\)

b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2  = 0;{x_1} = \sqrt 2 \)

c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} =  - \frac{1}{2}\)

d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\)