Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\). Xét vị trí tương đối của \(d\) và \(\left( {ABC} \right)\).
-
A.
\(d\parallel \left( {ABC} \right)\).
-
B.
\(d \subset \left( {ABC} \right)\).
-
C.
\(d\) cắt \(\left( {ABC} \right)\).
-
D.
Chưa thể kết luận.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
‒ Sử dụng định lí: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Do \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel BC\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {DBC} \right)\\MN\parallel BC\\MN \subset \left( {DMN} \right)\\BC \subset \left( {DBC} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(D\), song song với \(MN\) và \(BC\).
Khi đó,
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BC\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {DMN} \right) = MN\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {DMN} \right) = d\\MN\parallel BC\end{array} \right\}\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow d\parallel MN\parallel BC\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\parallel \left( {ABC} \right)\end{array}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng nằm trên \(\left( P \right)\) thì:
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \(a\parallel \,b,b\parallel \,\left( \alpha \right)\). Khi đó:
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\\d = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\end{array} \right.\)thì khi đó:
Cho một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Có bao nhiêu đường thẳng qua A và song song với (P)?
Cho một mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Nếu (P) // a thì (P) // b.
(2) Nếu (P) // a thì (P) // b hoặc chứa b.
(3) Nếu (P) // athì (P) cắt b.
(4) Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b.
(5) Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b.
(6) Nếu (P) chứa a thì có thể (P) song song với b.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) \(a\parallel \left( P \right) \Rightarrow b\parallel \left( P \right)\).
(2) \(a\parallel \left( P \right) \Rightarrow b \subset \left( P \right)\).
(3) \(a\parallel \left( P \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b\parallel \left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right.\).
(4) Nếu \(\left( P \right)\) cắt \(a\) thì \(\left( P \right)\) cũng cắt \(b\).
(5) Nếu \(\left( P \right)\) cắt \(a\) thì \(\left( P \right)\) có thể song song với \(b\).
(6) Nếu \(\left( P \right)\) chứa \(a\) thì \(\left( P \right)\) có thể song song với \(b\).
Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với nhau. Khi đó số đường thẳng phân biệt nằm trong \(\left( P \right)\) song song với \(a\) là:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(BC\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \(\left( {BCD} \right)\)?
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD\), \(M\) thuộc đoạn thẳng \(BC\) sao cho \(CM = 2MB\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) lần lượt có tâm \({O_1},{O_2}\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(B'C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Khi đó ta có:
Cho tứ diện \(ABCD\). \(M\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) và song song với \(AB\) và \(CD\). Thiết diện của \(ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(B{\rm{D}}\) và song song với \(SA\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SC\) tại \(K\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hai hình vuông có chung cạnh\(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) ta lấy các điểm \(M,N\)sao cho \(AM = BN\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(MN\)và song song với \(AB\) cắt \(AD\) và \(AF\) lần lượt tại \(M',N'\). Khẳng định nào sau đây đúng?
