Đề bài
Cho biết \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) và \(\sin \left( x \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(\cos \left( x \right)\)
-
A.
\(\cos \left( x \right) = \frac{2}{3}\)
-
B.
\(\cos \left( x \right) = - \frac{2}{3}\)
-
C.
\(\cos \left( x \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
-
D.
\(\cos \left( x \right) = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\left( x \right) + {\cos ^2}\left( x \right) = 1\) để tính
Kết hợp với điều kiện của \(x\) để suy ra dấu của \(\cos \left( x \right)\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \({\sin ^2}\left( x \right) + {\cos ^2}\left( x \right) = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\left( x \right) = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\left( x \right) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)
Mà \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos \left( x \right) < 0\)
\( \Rightarrow \cos \left( x \right) = - \sqrt {\frac{8}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Đáp án : D
