Cho góc $\alpha$ nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

$\begin{array}{l}\alpha  = {90^o};\\\alpha  < {90^o};\\\alpha  > {90^o}.\end{array}$

b) Khi ${0^o} < \alpha  < {90^o}$, nêu mối quan hệ giữa $\cos \alpha ,\;\sin \alpha$ với hoành độ và tung độ của điểm M.

c) $1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\quad ({0^o} < \alpha  < {180^o})$

b) $1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha  \ne {90^o})$

a) ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$.

Cho góc $\alpha \;\;({0^o} < \alpha  < {180^o})$ thỏa mãn $\tan \alpha  = 3$

Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}$

Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Tìm các giá trị lượng giác của góc ${135^o}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính $R = 1$ nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn $\alpha ,$lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha .$ Giả sử điểm M có tọa độ $({x_0};{y_0}).$ Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:

$\sin \alpha  = {y_0};\;\cos \alpha  = {x_0};\;\tan \alpha  = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\;\cot \alpha  = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.$

Cho góc $\alpha$ tù. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {15^ \circ },\,\,\widehat B = {45^ \circ }.$ Giá trị của $\tan C$ bằng:

A. $- \sqrt 3 .$

B. $\sqrt 3 .$

C. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

D. $- \frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = {135^ \circ }.$ Tích hoành độ và tung độ của điểm $M$ bằng

A. $\frac{1}{{2\sqrt 2 }}.$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = {150^ \circ }.$ $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua trục tung. Giá trị của $\tan \widehat {xON}$ bằng:

A. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

B. $- \frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

C. $\sqrt 3 .$

D. $- \sqrt 3 .$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5}.$ (H.3.4). Diện tích của tam giác $AOM$ bằng:

A. $\frac{4}{5}.$

B. $\frac{2}{5}.$

C. $\frac{3}{5}.$

D. $\frac{3}{{10}}.$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = {150^ \circ }$(H.3.5). $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua trục tung. Diện tích của tam giác $MAN$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{4}.$

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

C. $\sqrt 3 .$

D. $2\sqrt 3 .$

Giá trị của biểu thức $S = 3 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{9}}{0^0} + {\rm{ 2co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}{\rm{  -  3ta}}{{\rm{n}}^2}{45^0}$ bằng:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giá trị $\cot \dfrac{{89\pi }}{6}$ là

Tính giá trị của $T = 4\cos 60^\circ  + 2\sin 135^\circ  + 3\cot 120^\circ$.

Cho 0⁰ < $\alpha$ < 180⁰. Chọn câu trả lời đúng

A. cos$\alpha$ < 0

B. sin$\alpha$ > 0 

C. tan$\alpha$ < 0 

D. cot$\alpha$ > 0