Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng sau đây vuông góc \(\left( {{\Delta _1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\\y = 2 - mt\end{array} \right.\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 1 - 4mt'\end{array} \right.\)

\(\left( {{\Delta _1}} \right)\) có \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{m^2} + 1; - m} \right)\); \(\left( {{\Delta _2}} \right)\) có \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3; - 4m} \right)\)

 \(\left( {{\Delta _1}} \right) \bot \left( {{\Delta _2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}}  \bot \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow  - 3\left( {{m^2} + 1} \right) + 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \)