Cho $2$ đường thẳng : ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$ ; ${d_2}:\dfrac{{x + 3}}{3} = \dfrac{y}{1}$. Toạ độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là :
-
A.
$\left( { - 2;\dfrac{1}{3}} \right)$
-
B.
$\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)$
-
C.
$\left( {1; - \dfrac{1}{3}} \right)$
-
D.
$\left( {1;\dfrac{1}{3}} \right)$
Nếu \(\Delta \) có phương trình tham số là (1) thì \(A \in \Delta \Leftrightarrow A({x_0} + at;{y_0} + bt)\)
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\), khi đó \(M \in {d_1}\) nên tọa độ của \(M\) thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$
Thay vào ${d_2}$ ta có: $\dfrac{{ - 1 + 3t + 3}}{3} = \dfrac{{1 + 2t}}{1} $ $\Rightarrow \dfrac{{3t + 2}}{3} = \dfrac{{1 + 2t}}{1}$ $ \Rightarrow 3t + 2 = 6t + 3$ $ \Rightarrow 3t = - 1 $ $\Rightarrow t = \dfrac{{ - 1}}{3}$
Giao điểm của hai đường thẳng là $\left( { - 2;\dfrac{1}{3}} \right)$
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình: \(ax + by + c = 0\;\left( 1 \right)\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng \(\left( d \right)\) được xác định khi biết.
Cho tam giác \(ABC\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 4 = 0\). Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\left( d \right)$ ?
Cho đường thẳng \(\left( d \right):3x - 7y + 15 = 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$ điểm nào sau đây thuộc $d$?
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\) cắt nhau khi và chỉ khi :
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\): \(3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào sau đây?
Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng \(\left( d \right):\,y = 2x - 1\)?
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\)song song nhau khi và chỉ khi
Cho hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):11x - 12y + 1 = 0\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):12x + 11y + 9 = 0\). Khi đó hai đường thẳng này
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng sau đây vuông góc \(\left( {{\Delta _1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\\y = 2 - mt\end{array} \right.\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 1 - 4mt'\end{array} \right.\)
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):3x + 4y - 1 = 0\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y + 1 = 0\) trùng nhau.
