Cho phương trình: \(ax + by + c = 0\;\left( 1 \right)\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
\(\left( 1 \right)\) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\).
-
B.
\(a = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục \(Ox\) .
-
C.
\(b = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục \(Oy\).
-
D.
Điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( 1 \right)\) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} + c \ne 0\).
+ Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) nên A đúng.
+ Nếu \(a = 0\) thì \(by + c = 0 \Leftrightarrow y = - \dfrac{c}{b}\) nên nó là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với \(Ox\left( {y = 0} \right)\) nên B đúng.
+ Nếu \(b = 0\) thì \(ax + c = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{c}{a}\) nên nó là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với \(Oy\left( {x = 0} \right)\) nên C đúng.
+ Ta có điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( 1 \right)\) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} + c = 0\) nên D sai.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng \(\left( d \right)\) được xác định khi biết.
Cho tam giác \(ABC\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 4 = 0\). Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\left( d \right)$ ?
Cho đường thẳng \(\left( d \right):3x - 7y + 15 = 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$ điểm nào sau đây thuộc $d$?
Cho $2$ đường thẳng : ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$ ; ${d_2}:\dfrac{{x + 3}}{3} = \dfrac{y}{1}$. Toạ độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là :
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\) cắt nhau khi và chỉ khi :
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\): \(3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào sau đây?
Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng \(\left( d \right):\,y = 2x - 1\)?
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\)song song nhau khi và chỉ khi
Cho hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):11x - 12y + 1 = 0\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):12x + 11y + 9 = 0\). Khi đó hai đường thẳng này
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng sau đây vuông góc \(\left( {{\Delta _1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\\y = 2 - mt\end{array} \right.\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 1 - 4mt'\end{array} \right.\)
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):3x + 4y - 1 = 0\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y + 1 = 0\) trùng nhau.
