Khẳng định nào sau đây Sai?
-
A.
. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^2} + 1}} = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} + 3x - 1} \right) = - \infty \).
-
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}} = \dfrac{1}{2}\).
-
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 3}}{{2x + 1}} = \dfrac{1}{2}\).
Đưa \({x^2}\) ra ngoài ngoặc.
Sử dụng kết quả: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{1}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } k.{x^2} = + \infty \left( {k > 0} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c = c\) với c là hằng số.
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} + 3x - 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \end{array}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn \(L\) khi \(x \to {x_0}\) kí hiệu là:
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\dfrac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \) là:
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó:
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\) là:
Số \(L\) là giới hạn phải của hàm số \(y = f\left( x \right)\) kí hiệu là:
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\). Chọn đáp án đúng:
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x - 15}}{{x - 2}}\) là:
Chọn đáp án đúng: Với \(c,k\) là các hằng số và \(k\) nguyên dương thì:
Chọn mệnh đề đúng:
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\) là:
Cho \(n = 2k + 1,k \in N\). Khi đó:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}}\,\,khi\,\,{x < 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 1} }\,\,khi\,\,{x \ge 1}\end{array}} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) là:
Cho \(a,\,b\) là các số nguyên và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\). Tính \(P = {a^2} + {b^2} - a - b\)
