Đề bài
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\) là:
-
A.
\(0.\)
-
B.
\( + \infty .\)
-
C.
\(\sqrt 2 - 1.\)
-
D.
\( - \infty .\)
Phương pháp giải
Đặt \(x\) làm nhân tử chung.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right) = + \infty \) vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty} \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1 = 2 > 0\end{array} \right..\)
Đáp án : B
Chú ý
Giải nhanh: \(x \to + \infty :\,\,\sqrt {{x^2} + 1} + x \sim \sqrt {{x^2}} + x = 2x \to + \infty \)
Danh sách bình luận