Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài tập cuối chương VII Toán 11 Cùng khám phá

Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá


Tính đạo hảm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hảm của các hàm số sau:

a) \(y = {3^x} + {\log _3}x\)

b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\)

c) \(y = {\left( {3{x^2} - x} \right)^5}\)

d) \(y = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\frac{1}{{x\ln a}}\)

b) Áp dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

c) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

d) Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {{3^x} + {{\log }_3}x} \right)' = {3^x}\ln 3 + \frac{1}{{x\ln 3}}\)

b) \(y' = {\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}} \right)^,} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

c) \(y' = 5.{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}.\left( {3{x^2} - x} \right)' = \left( {30x - 5} \right).{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}\)

d) \(y' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\sqrt {{x^2} + 2} ' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{\left( {{x^2} + 2} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store