Bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành và một điểm (M) di động trên cạnh (AD). Một mặt phẳng (left( alpha right)) qua (M), song song với (C{rm{D}}) và (SA), cắt (BC,SC,SD) lần lượt tại (N,P,Q).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và một điểm \(M\) di động trên cạnh \(AD\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(M\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(SA\), cắt \(BC,SC,SD\) lần lượt tại \(N,P,Q\).

a) \(MNPQ\) là hình gì?

b) Gọi \(I = MQ \cap NP\). Chứng minh rằng \(I\) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi \(M\) di động trên \(AD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}MN = \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\C{\rm{D}} = \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel C{\rm{D}}\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MN\parallel C{\rm{D}}\parallel PQ\).

\( \Rightarrow MNPQ\) là hình thang.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in MQ \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\I \in NP \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow SI = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel SI\).

Vậy \(I\) luôn luôn thuộc đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) song song với \(AD\) và \(BC\) cố định khi \(M\) di động trên \(AD\).


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí