Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá

I. Khái niệm góc lượng giác

I. Khái niệm góc lượng giác

Đường tròn định hướng

Ta quy ước chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương.

Góc lượng giác

- Tia OM quay xung quanh gốc O từ tia OA đến tia OB tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. Góc lượng giác đó được kí hiệu là (OA,OB).

- Điểm M cũng tạo ra một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. Cung lượng giác đó được kí hiệu là .

*Lưu ý: Có vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB và cũng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.

II. Số đo của góc lượng giác

1. Độ và radian

a, Đơn vị radian

- Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số do 1 radian.

- Góc ở tâm chắn cung có số đo 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian.

- Radian được viết tắt là rad.

b, Quan hệ giữa độ và radian

Ta có: 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.

\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.

c, Độ dài của một cung tròn

Một cung tròn của đường tròn bán kính r và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài \(l = r\alpha \).

2. Số đo của góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu là sđ(OA,OB), là số đo của cung lượng giác tương ứng.

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia OA, OB, OC bất kì ta có:

sđ(OA,OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA,OC) \( + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1 và nhận A(1;0) làm điểm gốc được gọi là đường tròn lượng giác.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 2 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong mỗi Hình 1.1a, 1.1b, 1.1c và 1.1d, điểm M di động trên đường tròn tâm O từ A đến B theo chiều mũi tên.
Giải mục 2 trang 3, 4, 5, 6, 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
a) Trên một đường tròn, cung nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu radian? Góc ở tâm chắn cung nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu radian? b) Từ đó tìm mối liên hệ giữa đơn vị độ và đơn vị radian.
Bài 1.1 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đổi số đo của các góc sau đây ra radian:
Bài 1.2 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây:
Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xác định số đo của góc lượng giác (OA, OD) trong Hình 1.14 theo đơn vị radian và theo đơn vị độ, biết rằng OD là tia phân giác của góc phần tư thứ hai.
Bài 1.4 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xác định số đo của các góc lượng giác (OA, OC) và (OA, OD) trong Hình 1.15 (điểm C là điểm chính giữa của cung nhỏ , điểm D là điểm nằm trên cung nhỏ sao cho ). Viết số đo này theo đơn vị radian và theo đơn vị độ.
Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau: