Hàm số - Từ điển môn Toán 10 1. Định nghĩa hàm số
Cho tập hợp khác rỗng \(D \subset \mathbb{R}\). Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thực \(\mathbb{R}\) thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.
Kí hiệu hàm số: y = f(x), \(x \in D\).
Ví dụ minh hoạ:
1)
a) Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức \(S = \pi {r^2}\). Hỏi S có phải là hàm số của r hay không? Giải thích.
b) Cho công thức \({y^2} = x\). Hỏi y có phải là hàm số của x hay không? Giải thích.
Giải:
a) S là hàm số của r vì mỗi giá trị của r chỉ cho đúng một giá trị của S.
b) y không phải là hàm số của x vì khi x = 1 thì ta tìm được hai giá trị tương ứng của y là 1 và -1.
2) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{x}\);
b) \(y = \sqrt {x - 1} \).
Giải:
a) Biểu thức \(\frac{1}{x}\) có nghĩa khi \(x \ne 0\).
Vì vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: \(D = \{ x \in \mathbb{R}|x \ne 0\} = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
b) Biểu thức \(\sqrt {x - 1} \) có nghĩa khi \(x - 1 \ge 0\).
Vì vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: \(D = \{ x \in \mathbb{R}|x \ge 1\} = [1; + \infty )\).
2. Cách cho hàm số
a) Hàm số cho bằng công thức
Hàm số có thể được cho bằng một hoặc nhiều công thức.
Ví dụ: \(y = {x^2}\), \(y = \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{x + 1}}\), \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x}\\x\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{x > 0}\end{array}\),…
b) Hàm số không cho bằng công thức
Trong thực tiễn, có những tình huống dẫn tới những hàm số không thể cho bằng công thức.
- Hàm số cho bằng bảng:
- Hàm số cho bằng biểu đồ:
- Hàm số mô tả bằng lời.
