Bài 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc - Chuyên đề học tập Toán..

Giải mục 3 trang 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát 40 học sinh lớp 12A về số xe máy có ở gia đình mỗi bạn. Kết quả được ghi vào bảng tần số sau: Hỏi trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có bao nhiêu xe máy?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Khảo sát 40 học sinh lớp 12A về số xe máy có ở gia đình mỗi bạn. Kết quả được ghi vào bảng tần số sau:

Hỏi trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có bao nhiêu xe máy?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số trung bình: \(\overline x = \frac{{{m_1}.{x_1} + {m_2}.{x_2} + ... + {m_k}.{x_k}}}{n}\).

Lời giải chi tiết:

Trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có:

\(\overline x = \frac{{4.0 + 12.1 + 18.2 + 6.3}}{{40}} = 1,65\) (xe máy).

Luyện tập 4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 3.

a) Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi X là số ghi trên thẻ đó. Hãy tính kì vọng của X.

b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi Y là số lớn hơn trong hai số ghi trên hai thẻ đó. Hãy tính kì vọng của Y.

Phương pháp giải:

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).

Lời giải chi tiết:

a) \(X\) nhận các giá trị là 1; 2; 3.

Xác suất để nhận được 3 tấm thẻ là như nhau và bằng: \(\frac{1}{3}\).

Bảng phân bố xác suất của \(X\):

Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 1.\frac{1}{3} + 2.\frac{1}{3} + 3.\frac{1}{3} = 2\).

b) \(Y\) nhận các giá trị là 2; 3.

TH1: Lấy ra thẻ 1 và 2. Khi đó: \(Y = 2\).

TH2: Lấy ra thẻ 1 và 3. Khi đó: \(Y = 3\).

TH3: Lấy ra thẻ 2 và 3. Khi đó: \(Y = 3\).

Vậy \(P\left( {Y = 2} \right) = \frac{1}{3},P\left( {Y = 3} \right) = \frac{2}{3}\).

Bảng phân bố xác suất của \(Y\):

Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 2.\frac{1}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).

Vận dụng 1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ở một hội chợ, người ta tổ chức trò chơi có thưởng như sau: Có 3 quả bóng giống nhau được đánh số từ 1 đến 3 và 3 cái hộp giống nhau cũng được đánh số từ 1 đến 3. Người chơi bị bịt mắt và phải cho bóng vào hộp sao cho mỗi hộp có đúng 1 quả bóng. Ứng với mỗi quả bóng cho vào hộp có cùng số với nó, người chơi sẽ được thưởng 2000 đồng. Trước mỗi lượt chơi, người chơi phải mua vé ở chỗ quản trò với giá 1.000 đồng. Nếu so sánh về mặt trung bình thì người chơi hay quản trò có lợi hơn?

Phương pháp giải:

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(X\) là số bóng được đặt vào hộp có cùng số với nó, \(Y\) là số tiền người chơi thu được.

Ta có:

\(X\) nhận các giá trị là 0; 1; 3.

\(Y\) nhận các giá trị là 0; 2000; 6000.

Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 0 là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 2000 là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 6000 là: \(\frac{1}{6}\).

Bảng phân bố xác suất của \(Y\):

Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.\frac{1}{3} + 2000.\frac{1}{2} + 6000.\frac{1}{6} = 2000\).

Vậy số tiền thưởng trung bình trong mỗi lần chơi là 2000 đồng. Chi phí một lần chơi là 1000 đồng. Vậy xét theo trung bình thì người chơi có lợi hơn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc (X) và (Y) có bảng phân bố xác suất như sau: a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y. b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Giải bài 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc (Z) có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tìm tập các giá trị có thể của (Z). b) Tính xác suất của biến cố “(Z) bằng 0” và của biến cố “(Z) là số âm”.
Giải bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Sau khi khảo sát hiệu quả sử dụng của các cột sạc ô tô điện ở một khu vực, người ta thu được bảng phân bố xác suất của số lượng xe, kí hiệu là X, sạc điện ở mỗi cột sạc trong một ngày như sau: a) Tìm (p). b) Hỏi trung bình một ngày có bao nhiêu xe được sạc điện ở một cột sạc? c) Tính độ lệch chuẩn của (X).
Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi \(Y\) là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra. a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của \(Y\). b) Lập bảng phân bố xác suất của \(Y\). c) Tính kì vọng và phương sai của \(Y\).
Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau: a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\). b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?
Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi (X) là tuổi của học sinh đó. Hỏi (X) có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để (X) nhận mỗi giá trị đó.
Giải mục 1 trang 54, 55 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. a) Đại lượng tổng các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào? b) Đại lượng tích các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào?